[BOJ] 2023 : 신기한 소수

https://www.acmicpc.net/problem/2023

2023번: 신기한 소수

문제 유형 : 재귀 / 정수론

문제 난이도 : GOLD V

 

문제

 

수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.

7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.

수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.

 

출력

N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

풀이

우선, 신기한 소수가 되려면, 첫째 자리 수부터 소수여야 한다. 그러기 위해서는 2, 3, 5, 7이어야 한다.

그 뒤, 재귀함수를 이용해서 N자리 수를 만들 때까지 홀수를 뒤에 붙여가면서 그 수를 소수판별한다. 

소수이고, 아직 N자리 수가 되지 않으면, 다시 같은 작업을 재귀적으로 반복한다.

 

동적계획법으로는 메모리 초과가 나서 절대 풀 수 없다.

 

 

코드(C++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

bool isPrime(int num)
{
    if (num <= 1)
        return false;
    if (num == 2)
        return false;
    for (int i = 2; i <= static_cast<int>(sqrt(num)); i++)
    {
        if (num % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

void generatePrime(string current, vector<string> &surprisingPrimes, int targetLength)
{
    if (current.size() == targetLength)
    {
        surprisingPrimes.push_back(current);
        return;
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= 9; i++)
        {
            if (i % 2 == 0)
                continue;
            if (isPrime(stoi(current) * 10 + i))
            {
                generatePrime(current + (char)('0' + i), surprisingPrimes, targetLength);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;
    vector<string> surprisingPrimes;

    generatePrime("2", surprisingPrimes, n);
    generatePrime("3", surprisingPrimes, n);
    generatePrime("5", surprisingPrimes, n);
    generatePrime("7", surprisingPrimes, n);

    for (auto sp : surprisingPrimes)
    {
        cout << sp << endl;
    }

    return 0;
}