[BOJ] 다리 놓기

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

문제 유형 : 조합 / 다이나믹 프로그래밍

문제 난이도 : Silver V

 

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

풀이

mCn의 조합을 구한다.

조합 nCr은 순열 nPr을 r!로 나눈 것이므로, 반복문은 이용해서 곱의 누적을 시켜주면 된다.

 

코드

C++

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned long long nCr(int n, int r)
{
    unsigned long long result = 1;
    for (int i = 1; i <= r; ++i)
    {
        result *= n - i + 1;
        result /= i;
    }
    return result;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;

    for (int t = 0; t < T; ++t)
    {
        int N, M;
        cin >> N >> M;

        cout << nCr(M, N) << endl;
    }

    return 0;
}