[BOJ] 14002 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 4

https://www.acmicpc.net/problem/14002

14002번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 4

문제 유형 : 다이나믹 프로그래밍 (동적 계획법)

문제 난이도 : Gold IV

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다. 그러한 수열이 여러가지인 경우 아무거나 출력한다.

 

 

풀이

현재까지의 배열 탐색에서 가장 긴 증가하는 부분 수열을 담는 2차원 배열 dp를 생성한다.

arr를 순회한다.

    arr[i]를 추가로 뒤에 넣을 수 있는 부분 수열들 중에서 가장 긴 부분 수열에 자기 자신을 붙인 수열을 dp[i]에 저장한다.

    (이 과정에서는 이전의 부분 수열들을 검사한다.)

    만약에 조건에 맞는 수열이 없다면, 빈 수열에 자신이 첫 요소가 된다.

 

그럼 dp[0]부터 dp[n-1]까지 각각의 최대 긴 부분 수열이 저장되어 있다.

이 중에서 가장 긴 수열의 길이와 수열을 출력시키면 된다.

 

코드(C++)

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int arr[1001];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i];
    }

    vector<vector<int>> dp(n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int maxSize = 0;
        int prevIdx = -1;
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
        {
            if (arr[i] > arr[j] && dp[j].size() + 1 > maxSize)
            {
                maxSize = dp[j].size();
                prevIdx = j;
            }
        }
        if (maxSize != 0)
        {
            dp[i].assign(dp[prevIdx].begin(), dp[prevIdx].end());
        }
        dp[i].push_back(arr[i]);
    }

    int maxIdx = -1;
    int maxLen = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {

        if (dp[i].size() > maxLen)
        {
            maxLen = dp[i].size();
            maxIdx = i;
        }
    }

    cout << maxLen << endl;
    for (int i = 0; i < maxLen; i++)
    {
        cout << dp[maxIdx][i] << " ";
    }

    return 0;
}