[BOJ] 1753: 최단경로

https://www.acmicpc.net/problem/1753

BOJ - 최단경로

문제 유형: 최단거리, 다익스트라, 우선순위 큐

문제 난이도: Gold IV

시간 제한: 1초

메모리 제한: 256MB

 

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

 

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

풀이

우선순위 큐를 이용한 향상된 다익스트라 알고리즘을 사용하면 된다.

우선순위 큐에 {비용, 간선}으로 저장하고,

큐에서 pop한 값이의 비용이 현재 최소비용 테이블에 있는 값보다 작으면, continue로 빠르게 그 경우의 수를 버리는 방식이다.

이외에는 기존 다익스트라와 같다. 현재 루트에서 가는 다음 노드에 대해 더 싸게 갈 수 있으면 우선순위 큐에 넣으면 된다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);

  int v, e, k;
  cin >> v >> e >> k;

  vector<vector<pair<int, int>>> graph(v + 1);
  vector<int> costs(v + 1, INT_MAX);

  int from, to, weight;
  for (int i = 0; i < e; ++i) {
    cin >> from >> to >> weight;
    graph[from].push_back({to, weight});
  }

  // {cost, node};
  priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>,
                 greater<pair<int, int>>>
      pq;
  costs[k] = 0;
  pq.push({0, k});
  while (!pq.empty()) {
    int currCost = pq.top().first;
    int currNode = pq.top().second;
    pq.pop();
    if (currCost > costs[currNode])
      continue;

    for (const auto &next : graph[currNode]) {
      if (currCost + next.second < costs[next.first]) {
        pq.push({currCost + next.second, next.first});
        costs[next.first] = currCost + next.second;
      }
    }
  }

  for (int i = 1; i < v + 1; ++i) {
    if (costs[i] == INT_MAX) {
      cout << "INF\n";
    } else {
      cout << costs[i] << "\n";
    }
  }

  return 0;
}