[BOJ] 9466 - 텀 프로젝트

https://www.acmicpc.net/problem/9466

BOJ - 텀 프로젝트

문제 유형: 위상 정렬, 강한 연결 요소, 그래프 이론

문제 난이도: Gold III

시간 제한: 3초

메모리 제한: 256MB

 

문제

이번 가을학기에 '문제 해결' 강의를 신청한 학생들은 텀 프로젝트를 수행해야 한다. 프로젝트 팀원 수에는 제한이 없다. 심지어 모든 학생들이 동일한 팀의 팀원인 경우와 같이 한 팀만 있을 수도 있다. 프로젝트 팀을 구성하기 위해, 모든 학생들은 프로젝트를 함께하고 싶은 학생을 선택해야 한다. (단, 단 한 명만 선택할 수 있다.) 혼자 하고 싶어하는 학생은 자기 자신을 선택하는 것도 가능하다.

학생들이(s1, s2, ..., sr)이라 할 때, r=1이고 s1이 s1을 선택하는 경우나, s1이 s2를 선택하고, s2가 s3를 선택하고,..., sr-1이 sr을 선택하고, sr이 s1을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다.

예를 들어, 한 반에 7명의 학생이 있다고 하자. 학생들을 1번부터 7번으로 표현할 때, 선택의 결과는 다음과 같다.

1234567

3

1

3

7

3

4

6

위의 결과를 통해 (3)과 (4, 7, 6)이 팀을 이룰 수 있다. 1, 2, 5는 어느 팀에도 속하지 않는다.

주어진 선택의 결과를 보고 어느 프로젝트 팀에도 속하지 않는 학생들의 수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 학생의 수가 정수 n (2 ≤ n ≤ 100,000)으로 주어진다. 각 테스트 케이스의 둘째 줄에는 선택된 학생들의 번호가 주어진다. (모든 학생들은 1부터 n까지 번호가 부여된다.)

 

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 출력하고, 각 줄에는 프로젝트 팀에 속하지 못한 학생들의 수를 나타내면 된다.

 

풀이

위상 정렬을 이용해서 방문한 정점의 개수가 곧 정답이다.

왜냐하면, 강한 연결 컴포넌트에는 위상 정렬을 통해 방문할 수 없기 때문이다. indegree를 0으로 절대 만들 수 없다.

배열을 입력받아서 연결을 구성한다. 입력받으면서 진입차수를 같이 계산해준다.

indegree가 0인 노드들을 큐에 넣고, 큐에서 차례로 꺼내서 링크가 있는 노드들에 대해 진입차수를 낮추고 0이 되면 큐에 넣어서 위상정렬을 구현한다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int link[100001];
int indegree[100001];

void solve() {
  int n;
  cin >> n;
  memset(indegree, 0, sizeof(indegree));
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    cin >> link[i];
    indegree[link[i]]++;
  }
  link[0] = -1;

  queue<int> q;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    if (indegree[i] == 0)
      q.push(i);
  }

  int ans = 0;
  while (!q.empty()) {
    int x = q.front();
    q.pop();
    ans++;
    int next = link[x];
    indegree[next]--;
    if (indegree[next] == 0)
      q.push(next);
  }
  cout << ans << "\n";
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);

  int t;
  cin >> t;
  while (t--)
    solve();
  return 0;
}