[BOJ] 2533 - 사회망 서비스(SNS)

https://www.acmicpc.net/problem/2533

BOJ - 사회망 서비스(SNS)

문제 유형: 트리, 다이나믹 프로그래밍

문제 난이도: Gold III

시간 제한: 3초

메모리 제한: 256MB

 

문제

페이스북, 트위터, 카카오톡과 같은 사회망 서비스(SNS)가 널리 사용됨에 따라, 사회망을 통하여 사람들이 어떻게 새로운 아이디어를 받아들이게 되는가를 이해하는 문제가 중요해졌다. 사회망에서 사람들의 친구 관계는 그래프로 표현할 수 있는데,  이 그래프에서 사람은 정점으로 표현되고, 두 정점을 잇는 에지는 두 정점으로 표현되는 두 사람이 서로 친구 관계임을 표현한다.

예를 들어, 철수와 영희, 철수와 만수, 영희와 순희가 서로 친구 관계라면 이를 표현하는 친구 관계 그래프는 다음과 같다. 

 

 

친구 관계 그래프를 이용하면 사회망 서비스에서 어떤 새로운 아이디어가 전파되는 과정을 이해하는데 도움을 줄 수 있다. 어떤 새로운 아이디어를 먼저 받아들인 사람을 얼리 아답터(early adaptor)라고 하는데, 사회망 서비스에 속한 사람들은 얼리 아답터이거나 얼리 아답터가 아니다. 얼리 아답터가 아닌 사람들은 자신의 모든 친구들이 얼리 아답터일 때만 이 아이디어를 받아들인다.

어떤 아이디어를 사회망 서비스에서 퍼뜨리고자 할 때, 가능한 한 최소의 수의 얼리 아답터를 확보하여 모든 사람이 이 아이디어를 받아들이게 하는  문제는 매우 중요하다. 

일반적인 그래프에서 이 문제를 푸는 것이 매우 어렵다는 것이 알려져 있기 때문에, 친구 관계 그래프가 트리인 경우, 즉 모든 두 정점 사이에 이들을 잇는 경로가 존재하면서 사이클이 존재하지 않는 경우만 고려한다. 

예를 들어, 8명의 사람으로 이루어진 다음 친구 관계 트리를 생각해보자. 2, 3, 4번 노드가 표현하는 사람들이 얼리 아답터라면, 얼리 아답터가 아닌 사람들은 자신의 모든 친구가 얼리 아답터이기 때문에 새로운 아이디어를 받아들인다.

 

친구 관계 트리가 주어졌을 때, 모든 개인이 새로운 아이디어를 수용하기 위하여 필요한 최소 얼리 어답터의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫 번째 줄에는 친구 관계 트리의 정점 개수 N이 주어진다. 단, 2 ≤ N ≤ 1,000,000이며, 각 정점은 1부터 N까지 일련번호로 표현된다. 두 번째 줄부터 N-1개의 줄에는 각 줄마다 친구 관계 트리의 에지 (u, v)를 나타내는 두 정수 u와 v가 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 

 

출력

주어진 친구 관계 그래프에서 아이디어를 전파하는데 필요한 얼리 아답터의 최소 수를 하나의 정수로 출력한다.

 

풀이

dp[서브트리의 루트번호][서브트리의 루트를 얼리어답터로 할지 안할지에 대한 여부] = 현재 서브트리까지의 최소 수로 한다.

우선, dp[리프노드][0]은 0이고, dp[리프노드][1]은 1이다.

즉, 이렇게만 초기화하고 종료한다.

 

내부 노드들 역시, 기본값은 dp[현재노드][0]은 0, dp[현재노드][1]은 1에서 시작한다.

그러나, 하위 노드들의 경우의 수를 더해야 한다. 하위 서브트리에 대한 탐색이 모두 끝났다는 가정하에, 다음과 같이 집계하면 된다:

dp[현재노드][0]에는 dp[자식노드][1]을 모두 더한 값을 추가한다. 왜냐하면 모든 자식노드가 1이어야 본인이 0이 될 수 있기 때문이다.

dp[현재노드][1]에는 각각 자식노드별로 min(dp[자식노드][0], dp[자식노드[1])을 누적하면 된다. 자식노드가 얼리어답터인지 아닌지는 상관없다. 아무거나 하되, 유효한 경우에서 더 적은 개수를 불러오라 하면 된다.

 

최종적으로 루트에서 dp[1][0]과 dp[1][1]중에서 더 작은 값을 리턴하면 된다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;

void dfs(int parent, int node, vector<vector<int>> &graph,
         vector<vector<int>> &dp) {
  dp[node][0] = 0;
  dp[node][1] = 1;
  // check if leaf node
  if (graph[node].size() == 1 && graph[node][0] == parent) {
    return;
  }

  for (const auto &child : graph[node]) {
    if (child == parent)
      continue;
    dfs(node, child, graph, dp);
    dp[node][0] += dp[child][1];
    dp[node][1] += min(dp[child][0], dp[child][1]);
  }
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);

  cin >> n;
  vector<vector<int>> graph(n + 1);
  vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(2, -1));
  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int u, v;
    cin >> u >> v;
    graph[u].emplace_back(v);
    graph[v].emplace_back(u);
  }

  dfs(0, 1, graph, dp);
  cout << min(dp[1][0], dp[1][1]) << "\n";

  return 0;
}

 

Go

package main

import (
	"bufio"
	"fmt"
	"os"
)

var (
	n   int32
	adj [][]int32
	dp  [][]int32
)

func dfs(parent, node int32) {
	dp[node][0] = 0
	dp[node][1] = 1
	if len(adj[node]) == 1 && adj[node][0] == parent {
		return
	}

	for _, child := range adj[node] {
		if child == parent {
			continue
		}

		dfs(node, child)
		dp[node][0] += dp[child][1]
		dp[node][1] += min(dp[child][0], dp[child][1])
	}
}

func main() {
	reader := bufio.NewReader(os.Stdin)
	writer := bufio.NewWriter(os.Stdout)
	defer writer.Flush()

	fmt.Fscan(reader, &n)
	adj = make([][]int32, n+1)
	dp = make([][]int32, n+1)
	for i := int32(0); i <= n; i++ {
		adj[i] = make([]int32, 0)
		dp[i] = []int32{-1, -1}
	}
	for i := int32(1); i < n; i++ {
		var u, v int32
		fmt.Fscan(reader, &u, &v)
		adj[u] = append(adj[u], v)
		adj[v] = append(adj[v], u)
	}

	dfs(0, 1)

	fmt.Fprintln(writer, min(dp[1][0], dp[1][1]))
}