[BOJ] 1932: 정수 삼각형

https://www.acmicpc.net/problem/1932

BOJ - 정수 삼각형

문제 유형: 다이나믹 프로그래밍

문제 난이도: Silver I

시간 제한: 2초

메모리 제한: 128MB

 

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

 

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

 

풀이

삼각형의 수는 위 층에서 자신의 이전 열이거나 같은 열의 수로부터 내려올 수 있다.

이를 이용해서, 이전 열 또는 현재 열로부터 내려왔을 때 더 큰 수를 누적시키면 된다.

최종적으로 2D배열의 맨 아래줄의 최대값을 출력하면 된다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

vector<vector<int>> triangle(501, vector<int>(501, 0));
int n;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  cin >> n;

  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= i; ++j) {
      cin >> triangle[i][j];
    }
  }

  for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= i; ++j) {
      triangle[i][j] += max(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j]);
    }
  }

  cout << *max_element(triangle[n].begin(), triangle[n].end()) << "\n";

  return 0;
}