[BOJ] 14938 - 서강그라운드

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BOJ - 서강그라운드

문제 유형: 최단거리, 플로이드-워셜

문제 난이도: Gold IV

시간 제한: 1초

메모리 제한: 128MB

 

문제

예은이는 요즘 가장 인기가 있는 게임 서강그라운드를 즐기고 있다. 서강그라운드는 여러 지역중 하나의 지역에 낙하산을 타고 낙하하여, 그 지역에 떨어져 있는 아이템들을 이용해 서바이벌을 하는 게임이다. 서강그라운드에서 1등을 하면 보상으로 치킨을 주는데, 예은이는 단 한번도 치킨을 먹을 수가 없었다. 자신이 치킨을 못 먹는 이유는 실력 때문이 아니라 아이템 운이 없어서라고 생각한 예은이는 낙하산에서 떨어질 때 각 지역에 아이템 들이 몇 개 있는지 알려주는 프로그램을 개발을 하였지만 어디로 낙하해야 자신의 수색 범위 내에서 가장 많은 아이템을 얻을 수 있는지 알 수 없었다.

각 지역은 일정한 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)의 길로 다른 지역과 연결되어 있고 이 길은 양방향 통행이 가능하다. 예은이는 낙하한 지역을 중심으로 거리가 수색 범위 m (1 ≤ m ≤ 15) 이내의 모든 지역의 아이템을 습득 가능하다고 할 때, 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수를 알려주자.

 

주어진 필드가 위의 그림과 같고, 예은이의 수색범위가 4라고 하자. ( 원 밖의 숫자는 지역 번호, 안의 숫자는 아이템 수, 선 위의 숫자는 거리를 의미한다) 예은이가 2번 지역에 떨어지게 되면 1번,2번(자기 지역), 3번, 5번 지역에 도달할 수 있다. (4번 지역의 경우 가는 거리가 3 + 5 = 8 > 4(수색범위) 이므로 4번 지역의 아이템을 얻을 수 없다.) 이렇게 되면 예은이는 23개의 아이템을 얻을 수 있고, 이는 위의 필드에서 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수이다.

 

입력

첫째 줄에는 지역의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)과 예은이의 수색범위 m (1 ≤ m ≤ 15), 길의 개수 r (1 ≤ r ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄에는 n개의 숫자가 차례대로 각 구역에 있는 아이템의 수 t (1 ≤ t ≤ 30)를 알려준다.

세 번째 줄부터 r+2번째 줄 까지 길 양 끝에 존재하는 지역의 번호 a, b, 그리고 길의 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)가 주어진다.

지역의 번호는 1이상 n이하의 정수이다. 두 지역의 번호가 같은 경우는 없다.

 

출력

예은이가 얻을 수 있는 최대 아이템 개수를 출력한다.

 

풀이

플로이드-워셜 알고리즘으로 빠르게 모든 정점간의 거리 행렬을 만들 수 있다.

k = 1 ~ n에서, 최대 k번 번호의 정점까지 거칠 수 있다고 하자.

각 출발-도착의 쌍(i, j)에 대해, dist[i][j]와 dist[i][k] + dist[k][j]를 두고 최단거리를 갱신한다. 즉, 기존 최단거리와 k번을 거치는 경우중 더 최단거리를 고른다.

 

최종적으로, 모든 정점간의 최단거리 행렬이 만들어진다.

이를 이용해서 행렬을 순회하면서, 가장 많이 얻을 수 있는 아이템의 수를 구하는 것은 간단하다.

각 시작 정점마다 최대 아이템을 먹는 수를 구하고, 그 중 최대값을 구하면 된다.

 

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1000000000

using namespace std;

int n, m, r;

int items[101];
int dist[101][101];

void floyd() {
  for (int k = 1; k <= n; ++k) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
          dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
        }
      }
    }
  }
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  for (int i = 0; i < 101; ++i) {
    for (int j = 0; j < 101; ++j) {
      dist[i][j] = i == j ? 0 : INF;
    }
  }

  cin >> n >> m >> r;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    cin >> items[i];
  }

  int a, b, l;
  for (int i = 0; i < r; ++i) {
    cin >> a >> b >> l;
    dist[a][b] = l;
    dist[b][a] = l;
  }

  floyd();

  int ans = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    int gain = 0;
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
      if (dist[i][j] <= m)
        gain += items[j];
    }
    ans = max(ans, gain);
  }

  cout << ans << "\n";

  return 0;
}