[BOJ] 14502 - 연구소

https://www.acmicpc.net/problem/14502

BOJ - 연구소

문제 유형: dfs, bfs, 백트래킹

문제 난이도: Gold IV

시간 제한:

메모리 제한:

 

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

 

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

 

풀이

백트래킹을 이용해서 모든 경우의 수를 구해야 한다.

빈 칸이라면, 1로 만들어서 벽을 세우고, 남은 벽의 개수 + 현재 좌표 오프셋을 들고 재귀호출한다. 그 뒤 다시 0으로 만들어서 백트래킹한다.

그러고 만약 남은 벽의 개수가 0이라면, 확보된 공간의 넓이를 구한다. 이는 bfs를 이용하는데, bfs에서 2를 만나면 그 영역은 안전하지 않은 공간이므로 확보하지 않는다.

  그러고 최대넓이를 업데이트한다.

 

1개 이상의 벽을 더 설치할 수 있다면, 이전의 오프셋부터 계속해서 남은 벽 설치를 시도한다. 이래야 중복 경우의 수를 줄일 수 있다.

 

최종적인 최대넓이를 출력한다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;
int mat[9][9];
int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -1, 1};

int ans = 0;

int bfs(int r, int c, vector<vector<bool>> &visited) {
  queue<pair<int, int>> q;
  q.push({r, c});
  visited[r][c] = true;
  int res = 1;

  bool flag = false;
  while (!q.empty()) {
    int x = q.front().first;
    int y = q.front().second;
    q.pop();

    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
      int nx = x + dx[i];
      int ny = y + dy[i];
      if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m)
        continue;
      if (mat[nx][ny] == 2) {
        flag = true;
        continue;
      }
      if (mat[nx][ny] == 1)
        continue;
      if (!visited[nx][ny]) {
        visited[nx][ny] = true;
        res++;
        q.push({nx, ny});
      }
    }
  }

  return flag ? 0 : res;
}

void solve(int left, int row, int col) {
  if (left == 0) {
    int sum = 0;
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < m; ++j) {
        if (mat[i][j] == 0 && !visited[i][j])
          sum += bfs(i, j, visited);
      }
    }
    ans = max(ans, sum);
    return;
  }

  for (int i = row; i < n; ++i) {
    if (i > row)
      col = 0;
    for (int j = col; j < m; ++j) {
      if (mat[i][j] == 0) {
        mat[i][j] = 1;
        solve(left - 1, i, j);
        mat[i][j] = 0;
      }
    }
  }
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);

  cin >> n >> m;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
      cin >> mat[i][j];
    }
  }

  solve(3, 0, 0);
  cout << ans << "\n";

  return 0;
}