[BOJ] 12865 - 평범한 배낭

https://www.acmicpc.net/problem/12865

BOJ - 평범한 배낭

문제 유형: 다이나믹 프로그래밍, 배낭 문제

문제 난이도: Gold V

시간 제한: 2초

메모리 제한: 512MB

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

재귀를 이용한 풀이:

dp[idx][남은무게] = 최대 가질 수 있는 가치로 한다.

 

idx가 n이사이면 0을 반환한다. -1이 아니라면, 그걸 반환한다.

그렇지 않으면, 만약 이번에 들 수 있다면, solve(idx+1, 남은무게 - 현재물건) + 현재가치로 dp값을 업데이트해본다.

그리고, 그냥 넘어가는 경우인 solve(idx+1, 남은무게)도 실행해서 dp값을 업데이트시도한다.

가장 큰 값을 dp[idx][남은무게]에 저장하고 반환한다.

최종적으로, dp[0][k]를 출력하면 된다.

 

반복을 이용한 풀이

dp[k] = 남은무게 k만큼 있을 때 가질 수 있는 가장 높은 가치이다.

물건정보를 순차적으로 읽으면서, dp[j]에 dp[j - 이전무게] + 현재무게를 업데이트 시도하여 만약 같은무게에 더 높은가치를 얻을 수 있다면, 업데이트한다.

 

최종적으로, dp[k]를 출력하면 된다.

 

코드

C++

 

재귀를 이용한 풀이

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, k;

int dp[101][100001];
vector<pair<int, int>> items;

int solve(int idx, int leftWeight) {
  if (idx >= n)
    return 0;
  if (dp[idx][leftWeight] != -1)
    return dp[idx][leftWeight];

  int res = 0;
  if (items[idx].first <= leftWeight) {
    res = solve(idx + 1, leftWeight - items[idx].first) + items[idx].second;
  }
  res = max(res, solve(idx + 1, leftWeight));

  return dp[idx][leftWeight] = res;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);

  cin >> n >> k;
  items.resize(n);
  memset(dp, -1, sizeof(dp));

  int w, v;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    cin >> w >> v;
    items[i].first = w;
    items[i].second = v;
  }

  cout << solve(0, k) << "\n";

  return 0;
}

 

반복을 이용한 풀이

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int n, k;
  cin >> n >> k;

  int w, v;
  vector<pair<int, int>> items(n);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    cin >> w >> v;
    items[i] = {w, v};
  }

  vector<int> dp(k + 1, 0);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    w = items[i].first;
    v = items[i].second;
    for (int j = k; j >= w; --j) {
      dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);
    }
  }

  cout << dp[k] << "\n";

  return 0;
}