[BOJ] 1238 - 파티

https://www.acmicpc.net/problem/1238

BOJ - 파티

문제 유형: 그래프, 최단경로, 플로이드-워셜

문제 난이도: Gold III

시간 제한: 1초

메모리 제한: 128MB

 

문제

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.

어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.

각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.

이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

 

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.

모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.

 

풀이

플로이드-워셜을 이용해서 날로 먹을 수 있는 문제이다.

 

dist[i][j] = i에서 j로 가는 최단거리라 하자.

스스로는 0, 길이 없으면 큰 수로 초기화한다. 

 

k = 1부터 n까지, k는 1~k번노드까지 경유하는 걸 허용한다는 의미이다.

두 쌍 (i, j)를 찾아서, dist[i][j] = min(dist[i][k] + dist[k][j], dist[i][j])와 비교해서 계속해서 최단 거리를 업데이트한다.

 

이렇게 모든 두 정점간의 최단거리 테이블을 만들어두고, 

i를 1부터 n까지 순회하며 dist[i][x] + dist[x][i]의 최대값을 구해서 출력한다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1000000000

using namespace std;

int n, m, x;

int Dist[1001][1001];

void floyd() {
  for (int k = 1; k <= n; ++k) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        Dist[i][j] = min(Dist[i][j], Dist[i][k] + Dist[k][j]);
      }
    }
  }
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);

  cin >> n >> m >> x;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
      Dist[i][j] = i == j ? 0 : INF;
    }
  }

  int u, v, w;
  for (int i = 0; i < m; ++i) {
    cin >> u >> v >> w;
    Dist[u][v] = w;
  }

  floyd();

  int ans = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    ans = max(ans, Dist[i][x] + Dist[x][i]);
  }

  cout << ans << "\n";

  return 0;
}