[BOJ] 11779 - 최소비용 구하기 2

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BOJ - 최소비용 구하기 2

문제 유형: 최단 거리, 다익스트라, 유니온-파인드

문제 난이도: Gold III

시간 제한: 1초

메모리 제한: 256MB

 

문제

n(1≤n≤1,000)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시 까지 가는데 드는 최소비용과 경로를 출력하여라. 항상 시작점에서 도착점으로의 경로가 존재한다.

 

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 m+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

둘째 줄에는 그러한 최소 비용을 갖는 경로에 포함되어있는 도시의 개수를 출력한다. 출발 도시와 도착 도시도 포함한다.

셋째 줄에는 최소 비용을 갖는 경로를 방문하는 도시 순서대로 출력한다. 경로가 여러가지인 경우 아무거나 하나 출력한다.

 

풀이

다익스트라를 사용하되, 상태를 담은 채로 가면 된다.

queue<vector<int>>에 

들어있는 vector는 ={최소 비용, {경로...}}의 꼴로 저장했다.

최단거리 테이블도 똑같이 했다. {최소비용, {경로...} }의 꼴로 저장했다.

 

사실 이것보다 더 좋은 방법이 있다.

유니온-파인드를 응용해서 이 노드 이전에 어떤 노드를 방문했는지만 저장하고, 그걸 역추적하면 그게 경로가 나온다.

메모리를 더 절약하는 방법이다.

여기서는 이 구현을 하지는 않았다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;
int src, dst;

struct comp {
  bool operator()(vector<int> &a, vector<int> &b) {
    if (a[0] == b[0])
      return a.size() > b.size();
    return a[0] < b[0];
  }
};

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);

  cin >> n >> m;
  vector<vector<pair<int, int>>> graph(n + 1);

  int u, v, w;
  for (int i = 0; i < m; ++i) {
    cin >> u >> v >> w;
    graph[u].push_back({v, w});
  }
  cin >> src >> dst;

  vector<vector<int>> dist(n + 1, {(int)1e9}); // {비용, 경로}
  dist[src] = {0, src};

  priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, comp> pq; // <비용, 경로>
  pq.push({0, src});

  while (!pq.empty()) {
    auto currState = pq.top();
    pq.pop();

    int stateSize = currState.size();
    int currNode = currState[stateSize - 1];
    int currCost = currState[0];

    if (dist[currNode][0] < currCost)
      continue;

    for (const auto &next : graph[currNode]) {
      int nextCost = currState[0] + next.second;
      if (nextCost < dist[next.first][0]) {
        vector<int> nextState(stateSize + 1);
        nextState[0] = nextCost;
        for (int i = 1; i < stateSize; ++i) {
          nextState[i] = currState[i];
        }
        nextState[stateSize] = next.first;
        dist[next.first] = nextState;
        pq.push(nextState);
      }
    }
  }

  cout << dist[dst][0] << "\n";
  cout << dist[dst].size() - 1 << "\n";
  for (int i = 1; i < dist[dst].size(); ++i) {
    cout << dist[dst][i] << " ";
  }
  cout << "\n";

  return 0;
}