[BOJ] 1197 - 최소 스패닝 트리

https://www.acmicpc.net/problem/1197

BOJ - 최소 스패닝 트리

문제 유형: 최소 신장 트리, 최단 경로

문제 난이도: Gold IV

시간 제한: 1초

메모리 제한: 128MB

 

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

 

풀이

Union-Find를 이용해서 최소 스패닝 트리를 만든다.

간선 정보를 정렬하고, 소속이 다른 컴포넌트간 Union한다.

그러고, 간선의 가중치를 누적해준다.

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int v, e;

void union_group(int x, int y, vector<int> &parent) {
  if (x < y) {
    parent[y] = x;
  } else {
    parent[x] = y;
  }
}

int getRoot(int x, vector<int> &parent) {
  if (parent[x] == -1)
    return x;
  else
    return parent[x] = getRoot(parent[x], parent);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  cin >> v >> e;

  vector<vector<int>> edges(e);
  for (int i = 0; i < e; ++i) {
    int u, v, w;
    cin >> u >> v >> w;
    edges[i] = {u, v, w};
  }
  sort(edges.begin(), edges.end(), [](const auto &a, const auto &b) {
    if (a[2] == b[2])
      return a[0] < b[0];
    return a[2] < b[2];
  });

  vector<int> parent(v + 1, -1);

  long long cost = 0;
  for (int i = 0; i < e; ++i) {
    int u = edges[i][0];
    int v = edges[i][1];
    int w = edges[i][2];

    if (getRoot(u, parent) == getRoot(v, parent))
      continue;
    union_group(getRoot(u, parent), getRoot(v, parent), parent);
    cost += w;
  }

  cout << cost << "\n";

  return 0;
}