[프로그래머스] 최고의 집합

 

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프로그래머스

프로그래머스 - 최고의 집합

문제 유형 : 수학, 구현, 그리디

문제 난이도 : Level 3

 

문제 설명

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력 예

n    s      result

2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

 

 

풀이

우선, s가 n보다 작은경우, 나누는 것이 불가능하다. 이 경우 {-1}을 반환하면 된다.

그리고, n개의 수들의 곱이 최대로 크려면, AM-GM Inequality(산술기하 평균 부등식)에 의해서, 값이 최대한 균등하게 분배되어야 한다.

그래서 각 n개의 값을 s / n 으로 할당하고, 나머지를 구해서 맨 뒤부터 1씩 순차적으로 배분해주면 된다.

나머지는 반드시 n보다 작으므로, n개 이하의 수들에 1을 추가로 분배해주는 것이 보장되어있다.

 

코드

C++

#include <vector>

using namespace std;

vector<int> solution(int n, int s) {
    if(s < n) return {-1};

    vector<int> answer(n, s / n);
    for(int i = 0; i < s % n; ++i) {
        answer[n-1-i]++;
    }

    return answer;
}