넘치게 채우기

선형변환의 정의 V와 W가 벡터공간이고, u, v가 V에 속하며 a가 실수인 경우, V로부터 W로가는 함수 L이 아래 2가지를 만족할 때, 선형변환(linear transformation)또는 선형사상(linear mapping)이라고 한다. L: V->W L(u+v) = L(u) + L(v) L(au) = aL(u) 특히 V = W일 경우에는 선형변환 L을 V상에서의 선형연산자(linear operator)라고 한다. L(x) = 2x는 선형변환인가? L(x+y) = 3(x+y) =3x+3y =L(x)+L(y) L(ax) = 3(ax) =a(3x) =aL(x) 선형변환이다. 함수와 선형변환 집합 X에서 집합 Y로의 관계의 부분집합으로써, 집합 X의 모든 원소 x가 집합 Y에 있는 원소 중 한 개와 관계..

내적의 정의 u, v가 Rn상의 벡터라고 할 때, Rn상의 내적(inner product, dot product)은 다음과 같은 스칼라 값으로 나타내고, u·v로 나타낸다. 이는 각 대응하는 요소들의 곱의 합이다. 내적이 음수면 두 벡터가 반대방향임을, 0이면 직교함을 의미한다. 내적을 통해 인공지능에서의 신경망에서의 입력과 연결강도와의 곱을 효율적으로 수행할 수 있다. 두 벡터 사이의 거리 구하기 벡터의 노름은 , 두 벡터 u-v의 거리는 이다. u = (1, 2, 3), v = (-4, 3, 5)의 거리는? 두 벡터 u,v가 이루는 각을 Θ라고 할 때, u와 v의 내적은 다음과 같다: u = 0 또는 v = 0인경우, u·v = 0 u != 0 이고 v != 0 인 경우, u·v = ||u||||v|..

생성 벡터공간 V의 모든 벡터들을 V상의 벡터 v1+v2+..+vn의 선형결합으로 나타낼 수 있을 경우, 벡터 v1,v2,...,vn이 벡터 공간 v를 생성(span)한다고 한다. 즉, 모든 V의 벡터 v에 대하여 a1v1 + a2v2 + ... + anvn = V가 되는 스칼라 a1, a2, ..., an이 존재한 경우를 말한다. 벡터 가 벡터공간 R2를 생성하는가? 벡터 가 벡터공간 R3을 생성하는가? 기저 벡터공간 V에 있는 벡터 v1,v2,...,vn이 다음의 두 가지 조건을 동시에 만족하면, V에 대한 기저(basis)를 형성한다고 말한다. v1,v2,...,vn이 선형독립 v1,v2,...,vn이 V를 생성 R2상의 두 벡터 는 기저가 되는가? V=R3이라 할 때, R3에 대한 기저 (1,0,..

스칼라 값: 물리적 양의 크기를 말한다.(질량, 속력, 압력 등) 벡터: 크기 뿐만 아니라 방향까지 가진다. 벡터의 개념과 표기 벡터는 크기 이외에도 방향의 정보를 가지는 물리량이다. 1. 화살표를 이용한 벡터 표현 시점(initial point, tail)은 화살표의 시작점을 말한다. 끝점(terminal point, head)는 화살표의 끝점을 말한다. 시점 P와 Q가 있을 때, P에서 Q까지 방향을 가진 선분을 유향선분(directed segment)라고 한다. 모든 벡터는 유향선분으로 나타낼 수 있고, 역도 성립한다. 두 벡터 와 RS가 똑같은 크기와 방향을 가지면, 두 벡터가 어디에 위치에 있든 서로 동치(equivalent)한다고 한다. 2. 좌표(Coordinate)에 의한 표기법 벡터는 좌..

선형대수 선형대수학은 선형방정식을 풀기 위한 수학적인 도구로써, 기하학의 문제를 효과적으로 해결하기 위한 방법론이다. 최근 인공지능에서 중요한 역할을 담당한다. 선형이란 선형(Linear)이란 집합 A의 원소들에 대하여 각각 선형결합의 형태로 나타낼 수 있는 것을 말한다. 즉, 집합 A의 원소 x1, x2, x3, ... xn에 대하여 각각 상수 a1, a2, a3, ..., an을 곱하여 더한 a1x1 + a2x2 + ... + anxn이 집합 A에 속하는 경우를 말한다. (대응하는 계수와 변수를 모두 곱하고 그 값들을 모두 합한 값) 1차함수와 벡터 등은 선형을 나타내는 선형함수이다. 반대로, 2차 이상의 함수, 삼각 함수 등은 비선형함수라고 한다. 선형(Linear) 비선형(Nonlinear) 1차..