[BOJ] 11054 - 가장 긴 바이토닉 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11054

BOJ - 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제 유형: LIS(Longest Increasing Subsequence), 다이나믹 프로그래밍

문제 난이도: Gold IV

시간 제한: 1초

메모리 제한: 256MB

 

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S_1 < S_2 < ... S_k-1 < S_k > S_k+1 > ... S_N-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ A_i ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

풀이

https://riveroverflow.tistory.com/entry/LeetCode-1671-Minimum-Number-of-Removals-to-Make-Mountain-Array

[LeetCode] 1671. Minimum Number of Removals to Make Mountain Array

leetcode에 유사한 문제가 있다.

 

수열을 받고, 같은 길이의 배열 lis와 lds를 만든다.

lis[i]와 lds[i]는 a[i]를 넣고 끝나는 / 에서 시작하는 반드시 포함하는 각각 가장 긴 증가하는 부분수열의 길이, 가장 긴 감소하는 부분수열의 길이이다.

 

lis의 성질을 이용하여 O(n^2)로 각각 만들어준 뒤,

lis[i] + lds[i] -1의 최대값을 반환하면 된다. 1을 빼는 이유는 lis[i]와 lds[i]의 정의 때문에, a[i]가 중복포함이여서, 하나 제거해준 것이다.

 

 

코드

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);

  int n;
  cin >> n;
  vector<int> lis(n, 1);
  vector<int> lds(n, 1);
  vector<int> arr(n);

  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    cin >> arr[i];
  }

  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int maxLen = 1;
    for (int j = 0; j < i; ++j) {
      if (arr[i] > arr[j]) {
        maxLen = max(maxLen, lis[j] + 1);
      }
    }
    lis[i] = maxLen;
  }

  for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
    int maxLen = 1;
    for (int j = n - 1; j > i; --j) {
      if (arr[i] > arr[j]) {
        maxLen = max(maxLen, lds[j] + 1);
      }
    }
    lds[i] = maxLen;
  }

  int ans = 0;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    ans = max(ans, lis[i] + lds[i] - 1);
  }

  cout << ans << "\n";

  return 0;
}