산술-기하 평균 부등식 (AM-GM Inequality)

산술기하 평균 부등식(arithmetic - geometric mean inequality)이란, 산술평균과 기하평균 사이에 성립하는 부등식이다.

 

임의의 음수가 아닌 실수들에 대하여, 그 산술 평균은 그 기하 평균보다 크거나 같으며, 정확히 모든 실수들이 같은 경우에만 두 평균이 같다.

 

 

 

$$ \frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + a_n}{n}= \sqrt{a_1 \times a_2 \times ... \times a_{n-1} \times a_n} ^\frac{1}{n}​ $$

 

이는 경제학, 컴퓨터과학, 통계학 등, 실생활에 유용하게 쓰이는 부등식이다.